На какой папки никогда не использовать rsync на?

В зависимости от того, что Вы делаете:

/tmp
/var/{lock,cache,run,tmp}
/run

/var/{run,lock}, возможно, символьные ссылки (к /run и /run/lock соответственно).

• /tmp и /var/cache не стоят синхронизировать по очевидным причинам.
• Файлы в /run и /run/lock являются слишком определенными для процесса, чтобы быть сохраненными.
• /var/tmp, как предполагается, содержит данные, которые будут сохранены через перезагрузки (в отличие от этого /tmp, где перезагрузка свободна вытереть их чистый), таким образом, их могут или не может стоить создавать резервную копию.

Идеально необходимо исследовать то, что Стандарт Иерархии Файловой системы говорит о каждом каталоге, посмотрите, совместим ли Ubuntu, и затем выберите те папки, которых стоит создать резервную копию.