Попробуйте использовать
Host <visible hostname alias>
Controlmaster auto
User <user>
hostname <visible hostname>
port <port>
IdentityFile ~/.ssh/<id file>
Host <private LAN hostname alias>
ProxyCommand ssh -q -W <private LAN hostname>:<private LAN port> <visible hostname alias>
в вашем файле ~ / .ssh / config и сделайте все за один снимок с помощью ключей, которые находятся только на вашем компьютере.