Поддерживается, но не так элегантно, как синхронизация Evolution. Вот шаг за шагом:
https://wiki.ubuntu.com/UbuntuOne/Tutorials/Contacts#Sync%20Thunderbird%20contacts
В принципе, вы должны сообщить Ubuntu One у вас есть мобильный телефон (вы можете его подделать), а затем установите плагин синхронизации мобильных телефонов для Thunderbird и укажите его на Ubuntu One.