На этот вопрос уже есть ответ здесь:
Я хочу установить Ubuntu на USB-накопитель и запустить с него ОС, а также использовать тот же usb в качестве основного диска, как и все, что я устанавливаю, он хранится там, поэтому я могу работать как «мой пользователь» на другом компьютере. Это возможно?
Да, это возможно. при установке ОС обязательно устанавливайте ОС на USB-накопитель по вашему выбору.
1) при установке ОС перейдите к другой опции
2) выберите диск, на который вы хотите установить ОС ( В вашем случае ваш USB-накопитель )
3) выберите USB-накопитель в качестве корневого раздела (/)
4) после этого измените место установки загрузчика на USB-накопитель
5) нажмите продолжить
Теперь, если установка прошла успешно, ваш USB-накопитель теперь загрузочный.
и не забудьте переопределить порядок загрузки внутри BIOS, если вы хотите использовать этот USB-накопитель.
То, что вы описываете, называется постоянная живая установка. Вы можете достичь этого двумя способами:
Вы можете попробовать mkusb https://help.ubuntu.com/community/mkusb и его постоянную живую систему. Но поддерживать такую систему в актуальном состоянии может быть проблематично.