Вы должны создать новую группу для так называемого «нового пользователя», а затем добавить в эту группу www-данные и «новый пользователь»:
sudo gpasswd -a new_user new_group
Затем вы можете изменить владельца на new_user и группу на new_group:
sudo chown -R new_user:new_group /var/www/site1
. Тогда вам нужно будет предоставить доступ на уровне группы к сайту1. www-data все равно сможет получить доступ к сайту, поскольку он принадлежит новой_группе, в то время как new_user не сможет получить доступ к сайту2, потому что он не будет принадлежать группе www-data, которой принадлежит site2.